Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点，倾斜角，曲线C的极坐标方程为．
（I）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）设l与曲线C相交与两个点A、B，求|PA|•|PB|．

Answer

（I）利用过点（x，y）、倾斜角为α 的直线的参数方程 ，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把极坐标
方程化为直角坐标方程．
（II）把直线方程代入圆的方程化简可得  t2+t-=0，利用根与系数的关系，以及
|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．
【解析】
（I） 直线l的参数方程为  （t为参数） ①，

由于曲线C的极坐标方程为=cosθ=sinθ，∴ρ2=ρcosθ+ρ sinθ，
∴x2+y2=x+y，即  +=   ②．
（II）把②代入①整理得 t2+t-=0，∴t1+t2=-，t1t2=-，
|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=．