Question

在平面直角坐标系中，定义（n∈N）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换为“γ变换”，已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|P_nP_n+1|，数列{a_n}的前n项和是S_n，那么的值为（ ）
A．
B．2-
C．2
D．1+

Answer

由题设知a1=|（0，1）•（1，1）|=1，a2=|（1，1）•（0，2）|=2，a3=|（0，2）•（2，2）|=4，a4=|（2，2）•（0，4）|=8，…an=2n-1，Sn=a1+a2+a3+…+an=2n-1．由此可求出的值．
【解析】
由题设知p1（0，1），P2（1，1），p3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…
∴a1=|（0，1）•（1，1）|=1，a2=|（1，1）•（0，2）|=2，
a3=|（0，2）•（2，2）|=4，a4=|（2，2）•（0，4）|=8，
…
∴an=2n-1，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=1+2+4+8+…+2n-1=2n-1．
∴==2．
故选C．