Question

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B．若将其中的条件“|PF₁|=2|PF₂|”更换为“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是    ．（用k表示）

Answer

开区间前端点是1，关键看后端点的值与|PF2|前边的系数的关系，由3=，联想系数为k时，后端点是，从而得出答案．
【解析】
∵|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正确选项是B，区间前端点为1，后端点为3==，
若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，
得出双曲线离心率的取值范围是开区间，前端点为1，后端点为，
∴双曲线离心率的取值范围是；
故答案为．