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函数f(x)=x3+x(x∈R)( ) A.是奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数...

函数f(x)=x3+x(x∈R)( )
A.是奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数
B.是奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
C.是偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
D.是偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
根据函数奇偶性的定义,判断f(x)与f(-x)的关系,确定函数的奇偶性;求导,判定导函数的符号,确定函数的单调性. 【解析】 f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x) ∴函数f(x)是奇函数, ∵f′(x)=3x2+1>0 ∴函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数. 故选A.
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