Question

设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f（k），则f（k+1）与f（k）的关系是（ ）
A．f（k+1）=f（k）+k+1
B．f（k+1）=f（k）+k-1
C．f（k+1）=f（k）+k
D．f（k+1）=f（k）+k+2

Answer

考虑当n=k+1时，任取其中1条直线，记为l，由于直线l与前面n条直线任何两条不平行，任何三条不共点，所以要多出k个交点，从而得出结果．
【解析】
当n=k+1时，任取其中1条直线，记为l，
则除l外的其他k条直线的交点的个数为f（k），
因为已知任何两条直线不平行，
所以直线l必与平面内其他k条直线都相交（有k个交点）；
又因为已知任何三条直线不过同一点，
所以上面的k个交点两两不相同，
且与平面内其他的f（k）个交点也两两不相同，
从而平面内交点的个数是f（k）+k=f（k+1）．
故选C．