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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜...
在数列{a
n
}中，a
1
=
，且S
n
=n（2n-1）a
n
，通过求a
2
，a
3
，a
4
，猜想a
n
的表达式（ ）
A．
B．
C．
D．
由题设知a1+a2=6a2，所以a2==，S3=3（2×3-1）a3，所以a3==，同理a4=．由此能够猜想出an的表达式． 【解析】 由a1=，Sn=n（2n-1）an， 得S2=2（2×2-1）a2，即a1+a2=6a2， ∴a2==，S3=3（2×3-1）a3， 即++a3=15a3．∴a3==，a4=． 由此猜想． 故选A．
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考点分析：
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已知1+2×3+3×3
2
+4×3
2
+…+n×3
n-1
=3
n
（na-b）+c对一切n∈N
*
都成立，则a、b、c的值为（ ）
A．a=
，b=c=
B．a=b=c=
C．a=0，b=c=
D．不存在这样的a，b，c
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下列代数式（其中k∈N
*
）能被9整除的是（ ）
A．6+6•7
k
B．2+7
k-1
C．2（2+7
k+1
）
D．3（2+7
k
）
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在用数学归纳法证明
时，在验证当n=1时，等式左边为（ ）
A．1
B．1+a
C．1+a+a
2
D．1+a+a
2
+a
3
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用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n-1）=n
2
（n∈N
*
）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A．1+3+5+…+（2k+1）=k
2
B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）
2
C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）
2
D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）
2
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x
n
+y
n
能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（ ）
A．假设n=2k+1（k∈N
*
）正确，再推n=2k+3正确
B．假设n=2k-1（k∈N
*
）正确，再推n=2k+1正确
C．假设n=k（k∈N
*
）正确，再推n=k+1正确
D．假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（ ）
，b=c=
时，在验证当n=1时，等式左边为（ ）