Question

若f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是     ．

Answer

分别求得f（k）和f（k+1）两式相减即可求得f（k+1）与f（k）的递推关系式．
【解析】
∵f（k）=12+22++（2k）2，
∴f（k+1）=12+22++（2k）2+（2k+1）2+（2k+2）2，
两式相减得f（k+1）-f（k）=（2k+1）2+（2k+2）2．
∴f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．