对于n∈N*，用数学归纳法证明： 1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（...

对于n∈N^*，用数学归纳法证明：
1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1= manfen5.com 满分网

n（n+1）（n+2）．

根据数学归纳法证明的步骤，首先验证当n=1时成立，进而假设n=k时等式成立，证明n=k+1时，等式也成立；最后作答即可．证明：设f（n）=1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1．（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；（2）设当n=k时等式成立，即1•k+2•（k-1）+3•（k-2）+…+（k-1）•2+k•1=k（k+1）（k+2），则当n=k+1时， f（k+1）=1•（k+1）+2[（k+1）-1]+3[（k+1）-2]+…+[（k+1）-2]•3+[（k+1）-1]•2+（k+1）•1 =f（k）+1+2+3+…+k+（k+1） =k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+1+1） =（k+1）（k+2）（k+3）． ∴由（1）（2）可知当n∈N*时等式都成立．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等