Question

双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且=0，那么双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

先根据双曲线的方程分别求得右准线方程，渐近线方程和F的坐标，把渐近线方程与准线方程联立求得A，B的坐标表达式，利用=0判断出FA⊥FB，进而分别表示出两直线的斜率令其乘积为-1求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．
【解析】
依题意可知双曲线的右准线方程为x=，渐近线为y=±x，F（c，0）
联立求得A（，），B（，-），
∵=0，
∴FA⊥FB
∴kFA•kFB=-1
即•=-1，整理求得a=b
∴c==b
∴e==
故选A