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高中数学试题
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设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦...
设双曲线
（a，b＞0）两焦点为F
1
、、F
2
，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F
2
作∠F
1
QF
2
的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分
先作图，不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中有|QP|=|QF2|，再由双曲线的定义得QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，然后由圆的定义得到结论． 【解析】 不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P， 在△QF1F2中，QM既是角平分线又是高，故|QP|=|QF2|， 又|QF1|-|QF2|=2a，∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a， 在△PF1F2中，MO是中位线，∴|MO|=a， ∴M点轨迹是圆的一部分 故选D．
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考点分析：
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已知向量
=（
，
），
=（
，-
），双曲线
•
=1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（ ）
A．
B．
C．
D．
或
查看答案
双曲线
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
=0，那么双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
查看答案
双曲线mx
2
+y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．
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已知k是常数，若双曲线
的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（ ）
A．-2＜k≤2
B．k＞5
C．-2＜k≤0
D．0≤k＜2
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如图已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．
（1）证明：SC⊥EF；
（2）若SA=a，∠ASC=
，求三棱锥S-AEF的体积．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
=（
，
），
=（
，-
），双曲线
•
=1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（ ）
或
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
=0，那么双曲线的离心率为（ ）
的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（ ）
如图已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．
，求三棱锥S-AEF的体积．