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满分5
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高中数学试题
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（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2...
（理）P是双曲线
的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）
2
+y
2
=1和（x-5）
2
+y
2
=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值． 【解析】 设双曲线的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心， 当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|-|PN| =（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=（|PF1|-|PF2|）+2 根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a=6 ∴|PM|-|PN|=（|PF1|-|PF2|）+2=8 即|PM|-|PN|的最大值为8 故选D
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考点分析：
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设双曲线
（a，b＞0）两焦点为F
1
、、F
2
，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F
2
作∠F
1
QF
2
的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分
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已知向量
=（
，
），
=（
，-
），双曲线
•
=1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（ ）
A．
B．
C．
D．
或
查看答案
双曲线
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
=0，那么双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
查看答案
双曲线mx
2
+y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．
查看答案
已知k是常数，若双曲线
的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（ ）
A．-2＜k≤2
B．k＞5
C．-2＜k≤0
D．0≤k＜2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
=（
，
），
=（
，-
），双曲线
•
=1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（ ）
或
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
=0，那么双曲线的离心率为（ ）
的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（ ）