Question

双曲线的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点，依次为O、F、A、H，当|HF|≥|AF|时，的最大值为     ．

Answer

根据双曲线的几何性质，可得|HF|=，|AF|=c-a，依题意，|HF|≥|AF|，可得≥（c-a），化简可得==e-，构造函数f（x）=x-，分析其单调性，可得f（x）的最大值，即可得答案．
【解析】
|HF|=，|AF|=c-a，
则≥（c-a）⇒≥⇒c≤2a⇒e≤2
==e-，
记f（x）=x-，函数f（e）在（1，2]上递增，
∴f（x）≤f（2）=；
故答案为：．