Question

曲线C：x²-y²=1，（x≤0）上一点P（a，b）到它的一条斜率为正的渐近线的距离为它的离心率，则a+b的值是    ；曲线C的左焦点为F，M（x，y）（y≤0）是曲线C上的动点，则直线MF的倾角的范围是    ．

Answer

据双曲线的方程，求出渐近线方程及离心率；利用点到直线的距离公式列出a，b的方程；将P的坐标代入双曲线方程得到a，b的另一个方程；解方程求出a+b；画出双曲线在所给范围内的图象，画出过左焦点且与渐近线平行的直线，将其转动，数形结合判断出MF的倾斜角的范围．
【解析】
双曲线C的渐近线的方程为y=±x，离心率为e=
∴斜率为正的渐近线为y=x即x-y=0．
∴，①
∴|a-b|=2
又∵a2-b2=1②
解①②得a+b=；

如图，直线l是过左焦点且与渐近线y=x平行的直线，将其逆时针旋转，直到x轴重合，都与双曲线的左下半支有交点，
所以直线MF的倾角的范围是
故答案为：