已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上的左支上且|PF1|...

已知双曲线

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线上的左支上且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂ ．

利用双曲线的方程求得|F1F2|和|PF1|-|PF2|，进而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值进而求得∠F1PF2．【解析】根据双曲线的方程可知，a=3，b=4，c=5 则|F1F2|=2c=10，|PF1|-|PF2|=2a=2×3=6 ∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36 由余弦定理得cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2） ==0 所以∠F1PF2=90° 故答案为：90°

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等