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等轴双曲线x2-y2=a2，（a＞0）上有一点P到中心的距离为3，那么点P到双曲...

等轴双曲线x2-y2=a2，（a＞0）上有一点P到中心的距离为3，那么点P到双曲线两个焦点的距离之积等于    ．
由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：2（|PF1|2+|PF2|2）=36+4c2，再由双曲线的定义得 |PF1|-|PF2||=2a，从而求出|PF1||PF2|的值． 【解析】 以|PF1|和|PF2|为相邻边，构造一个平行四边形，则这个平行四边形的两条对角线的长分别为6和2c， 由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：2（|PF1|2+|PF2|2）=36+4c2， 又c2=2a2，得|PF1|2+|PF2|2=18+4a2 ①，而|PF1|-|PF2||=2a ②， 由①-②2得：|PF1||PF2|=9， 故答案为 9．
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考点分析：
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