已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为...

已知椭圆

与双曲线

（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F₁，F₂，设两曲线的一个交点为Q，∠QF₁F₂=90°，则双曲线的离心率为．

根据椭圆的方程可求得其半焦距，利用椭圆和双曲线有相同的焦点可求得双曲线的半焦距，把x=3代入椭圆方程求得Q的坐标，利用∠QF1F2=90°推断出QF1⊥x轴，进而可求得|QF1|，利用椭圆的定义求得|QF2|，进而利用双曲线的定义求得双曲线的长轴的长，求得m的值，最后利用e=求得答案．【解析】根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c==3 把x=3代入椭圆方程求得y=± ∴|QF1|=，|QF2|=10-= 根据双曲线的定义可知2m=-= ∴m= ∴e== 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等