Question

等差数列{a_n}中，公差为d，前n项的和为S_n，有如下性质：
（1）通项a_n=a_m+（n-m）d；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，则a_m+a_n=a_p+a_q；
（3）若m+n=2p，则a_m+a_n=2a_p；
（4）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成等差数列．
请类比出等比数列的有关性质．

Answer

等比数列通常与等差数列类比，加法类比为乘法，算术平均数类比为几何平均数，本题是一个加法类比为乘法，算术平均数类比为几何平均数．
【解析】
等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn，则可以推出以下性质：
（1）an=amqn-m；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am•an=ap•aq；
（3）若m+n=2p，则am•an=ap2；
（4）当q≠-1时，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等比数列．