Question

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，，AB=AC=AA₁=2，点G与E分别为线段A₁B₁和C₁C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是（ ）

A．
B．1
C．
D．

Answer

建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值．
【解析】
建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，2，1），
G（1，0，2），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-2=0
DF===

当y=时，
线段DF长度的最小值是
故选C．