满分5 > 高中数学试题 >

在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=,试问A、B、C是...

在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,试问A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由.若成等差数列,请给出证明.
先整理+=得b2=a2+c2-ac.进而利用余弦定理求得cosB的值,进而求得B,进而根据三角形内角和可知A+C=2B判断出A、B、C成等差数列. 证明:A、B、C成等差数列,下面用综合法给出证明: ∵+=, ∴+=3, ∴+=1, ∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), ∴b2=a2+c2-ac. 在△ABC中,由余弦定理,得 cosB===, ∵0°<B<180°∴B=60°. ∴A+C=2B=120°, ∴A、B、C成等差数列.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知a,b,μ∈(0,+∞)且manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是     查看答案
某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:manfen5.com 满分网.那么他的反设应该是     查看答案
设a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有( )
A.ad=bc
B.ad<bc
C.ad>bc
D.ad≤bc
查看答案
设a,b,c∈(-∞,0),则a+manfen5.com 满分网,b+manfen5.com 满分网,c+manfen5.com 满分网( )
A.都不大于-2
B.都不小于-2
C.至少有一个不大于-2
D.至少有一个不小于-2
查看答案
用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( )
A.假设a、b、c都是偶数
B.假设a、b、c都不是偶数
C.假设a、b、c至多有一个偶数
D.假设a、b、c至多有两个偶数
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.