Question

已知集合P={y|y=-x²+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，则P∩Q=   

Answer

由题可知集合P与Q中的元素都为函数的值域，分别求出两个函数的值域，并求出公共解集即可得到P∩Q
【解析】
由题可知：集合P中的元素为y=-x2+2，x∈R时的值域，
因为此函数为开口向下的抛物线，函数有最大值为y=2，
所以得到y≤2，
所以集合P={y|y≤2}；
而集合Q中的元素为y=-x+2，x∈R时的值域，
因为此函数为单调递减的一次函数，
函数没有最值，即y∈R．
所以P∩Q=P={y|y≤2}．
故答案为{y|y≤2}