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已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是...

已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为   
由绝对值得意义知,p:即 m<1;由指数函数的单调性与特殊点得,q:即 m<2.从而求得 当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围. 【解析】 p:∵不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,而|x|+|x-1|表示数轴上的x到0和1的距离之和,最小值等于1, ∴m<1. q:∵f(x)=-(7-3m)x是减函数,∴7-3m>1,m<2. ∴当 1≤m<2时,p不正确,而q正确,两个命题有且只有一个正确,实数m的取值范围为[1,2). 故答案为:[1,2).
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