Question

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

Answer

画出图形，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，要证明EF∥平面PAD，只需证明FE∥AG即可；然后确定F的位置．
【解析】
在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，
在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四边形FEGA为平行四边形，
∴FE∥AG．
又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=
==a．
在Rt△PBC中，BC2=CE•CP
∴CP==a．又=，
∴EG=•CD=a，
∴AF=EG=a．
∴点F为AB的一个三等分点．