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如图,设P为长方形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PD上的点,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,求证:直线MN∥平面PBC.

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要证直线MN∥平面PBC,只需证明MN∥平面PBC内的一条直线(法一和法三) MN所在的某个平面∥平面PBC(法二). 证明:证法一:过N作NR∥DC交PC于点R,连接RB, 依题意得====⇒NR=MB. ∵NR∥DC∥AB,∴四边形MNRB是平行四边形. ∴MN∥RB.又∵RB⊊平面PBC,∴直线MN∥平面PBC. 证法二:过N作NQ∥AD交PA于点Q,连接QM,∵==, ∴QM∥PB.又NQ∥AD∥BC,∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC. 证法三:过N作NR∥DC交PC于点R,连接RB,依题意有==, ∴=,=++=.∴MN∥RB.又∵RB⊊平面PBC,∴直线MN∥平面PBC.
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考点分析:
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,侧面PBC内有BE⊥PC于E,且BE=manfen5.com 满分网a,试在AB上找一点F,使EF∥平面PAD.

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(1)求证:直线MN∥平面PBC;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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