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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图...
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案． 【解析】 从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减， 根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点． 故选A．
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考点分析：
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB
1
⊥BC
1
，AB=CC
1
=a，BC=b．
（1）设E、F分别为AB
1
、BC
1
的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：A
1
C
1
⊥AB；
（3）求点B
1
到平面ABC
1
的距离．
查看答案
如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
查看答案
如图，在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=
AB，点E、M分别为A
1
B、C
1
C的中点，过点A
1
、B、M三点的平面A
1
BMN交C
1
D
1
于点N．
（1）求证：EM∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
；
（2）求二面角B-A
1
N-B
1
的正切值；
（3）设截面A
1
BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V
1
、V
2
（V
1
＜V
2
），求V
1
：V
2
的值．
查看答案
已知l是过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点的平面AB
1
D
1
与下底面ABCD所在平面的交线．
（1）求证：D
1
B
1
∥l；
（2）若AB=a，求l与D
1
间的距离．
查看答案
如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且
=
，求证：直线MN∥平面PBC．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N．
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=
，求证：直线MN∥平面PBC．