已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是 ...

已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是．

通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围解析：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=+1．又∵f（x）在[2，3]上单调递增， ∴+1≥0在x∈[2，3]上恒成立， ∴a≥（-x）max=-2，∴a∈[-2，+∞）．故答案为：[-2，+∞）

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考点分析：

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设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）
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已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）
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