Question

例3．命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

Answer

逆否命题真假判断只要考虑原命题真假即可，而二次方程根的问题只需考虑△．
【解析】
方法一：原命题是真命题，
∵m＞0，∴△=1+4m＞0，
因而方程x2+x-m=0有实根，故原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”是真命题；
又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题．
方法二：原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若x2+x-m=0无实根，则m≤0”．
∵x2+x-m=0无实根
∴△=1+4m＜0即，故原命题的逆否命题是真命题．