若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）...

若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

由“f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0”证明其单调性，再“又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0”得其奇偶性，最后转化为函数的单调性定义形式来解决．【解析】 ∵f（x）在（-1，1）内可导，且f′（x）＜0， ∴f（x）在（-1，1）上为减函数又当a，b∈（-1，1），a+b=0时，f（a）+f（b）=0， ∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）． ∴f（x）在（-1，1）上为奇函数， ∴f（1-m）+f（1-m2）＞0⇔f（1-m）＞-f（1-m2） ⇔f（1-m）＞f（m2-1）⇔ ∴1＜m＜ ∴解集为：（1，）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非减函数．
（1）证明f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围．

查看答案

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．

查看答案

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当-1＜x≤1时，f（x）=2x-3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．

查看答案

若函数f（x）=ax+blog₂（x+ manfen5.com 满分网

）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最值为．查看答案

x是x的方程a^x=log_ax（0＜a＜1）的解，则x，1，a这三个数的大小关系是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等