已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且，则P的轨迹过△ABC的...

已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且 manfen5.com 满分网

，则P的轨迹过△ABC的（）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心

可先根据数量积为零求证与λ（+）垂直，设D为BC的中点，令λ（+）=，可得点P在BC的垂直平分线上，从而得到结论．【解析】 ∵•（+）=-|BC|+|BC|=0 ∴与λ（+）垂直设D为BC的中点，则=，令λ（+）= ∴+λ（+）=+= ∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹过△ABC的外心故选D

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考点分析：

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给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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在上海世博会期间，将举行以低碳生活的家庭经验交流．交流的家庭分别是来自中国的3个家庭，外国的5个家庭．若任意排列8个家庭交流次序，则最先和最后交流的都是外国家庭的概率是（）
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