Question

已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中，，．
（1）求tanB．
（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）由题意求出sinA，切化弦求出sinB，讨论B的范围，求出tanB．
（2）利用A+B+C=π，求出sinC=sin（A+B）的值，利用正弦定理求出a，然后求出三角形的面积．
【解析】
（1）△ABC中，由知A为锐角，
则（1分）
又
=
得（3分）
若B为钝角sinB=sin（π-B）＜sinA
得π-B＜A即A+B＞π这不可能（4分）
故B为锐角，（5分）
∴（6分）
（2）△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×（8分）
由正弦定理得（10分）
∴×5××=（12分）