Question

2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为．
（1）求中国某男选手甲以3：2战胜国外男选手乙的概率；
（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利．
（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜，利用独立事件同时发生的概率公式即可求解；
（2）由题意设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”，设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”，利用独立事件同时发生的概率公式即可求解；
（3）由题意及随机变量ξ的意义，可得ξ的可能取值为0，1，2，利用概率公式求出每一个可能值下的概率，再利用期望定义求解．
【解析】
（1）甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜．
∴；
（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”．
则，
设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”
则，
∵P（A）＜P（B）
∴赛制对中国男选手更有利．
（3）ξ的可能取值为0，1，2

∴ξ的分布列为

ξ 1 2
P 4/9 8/27 7/27

Eξ=0×+1×+2×=．