Question

设数列a_n的前n项的和为S_n，．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列a_n的通项公式；
（3）设，求数列b_n的前n项的和T_n．

Answer

（1）直接把条件转化为用a2，a3表示的形式即可求a2，a3；
（2）直接利用当n≥2时，an=Sn-Sn-1找到递推关系，进而求出通项公式；
（3）先利用（2）的结论把数列{bn}的通项公式表示出来，再利用错位相减法对其求前n项的和Tn即可．
解（1）∵
∴S1=2a2-3
∴（1分）
同理S2=2a3-3
∴．（2分）
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+1-3-（2an-3）
即．（4分）
由（1）显然（5分）
∴an是以为首项为公比的等比数列
∴（6分）
（3）由（2）知..（7分）①

②（8分）

①-②得

∴（12分）