Question

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是    ．

Answer

①由特称命题“∃x∈M，p（x）”的否定形式为全称命题“∀x∈M，￢p（x）”，可判断其真假；
②由逆命题概念及不等式的性质，可判断其真假；
③由空间直线夹角的概念及两直线平行的性质、判定，想象空间图形判断其真假；
④由对数性质及基本不等式，可判断其真假．
【解析】
①特称命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是全称命题“∀x∈R，x2-x≤0”，所以①正确；
②命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，显然若m=0结论不成立，所以②错误；
③已知空间直线m，n，l：若m，n与l所成角相等，未必有m∥n；若m∥n，则m，n与l所成角相等．
所以“已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等．”是正确的，所以③正确；
④当x∈（0，1）时，log2x＜0，所以f（x）=log2x+logx2+1=log2x++1≤-2+1=-1，显然当x=时，f（x）取得最大值．
所以④正确．
故答案为①③④．