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已知,,,且,则sinβ= .

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根据α和β的范围得出α-β的范围,然后由cos(α-β)和tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系,即可求出sin(α-β),sinα及cosα的值,然后由β=α-(α-β),利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后,将各自的值代入即可求出值. 【解析】 因为,,得到0<α-β<π, 由cos(α-β)=,得到sin(α-β)==, 由tanα=,得到cosα==,则sinα=, 则sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β) =×-×=-. 故答案为:-
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