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满分5
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高中数学试题
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已知两个向量，满足||=2，||=1，，的夹角为60°，=2x+7，=+x，x∈...
已知两个向量
，
满足|
|=2，|
|=1，
，
的夹角为60°，
=2x
+7
，
=
+x
，x∈R．
（1）若
，
的夹角为钝角，求x的取值范围；
（2）设函数f（x）=
•
，求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．
（1）先确定的值，再由，的夹角为钝角可知•＜0，代入即可解题． （2）根据（1）中•的值确定函数f（x）的解析式，再根据二次函数的单调性求出在[-1，1]上的最大值与最小值． 【解析】 （1）=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1，，的夹角为钝角，得•＜0，且≠λ ∴•=（2x+7）•（+x）=2x2+2+2x2+72 =8x+2x2+7+7x =2x2+15x+7＜0 解得， ≠λ 可得，解得x≠ ∴x的取值范围是； （2）由（1）得，f（x）在[-1，1]上单调递增， ∴f（x）min=f（-1）=2-15+7=-1，f（x）max=f（1）=2+15+7=24．
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考点分析：
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设向量
、
、
满足
+
+
=
，（
-
）⊥
，
⊥
，|
|=1，则|
|=
．
查看答案
若向量
，
满足|
|=
，|
|=1，
•（
+
）=1，则向量
，
的夹角的大小为
．
查看答案
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，则向量
在向量
上的投影等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．
查看答案
设
、
、
为非零向量，下列等恒成立的个数有（ ）
①•
=•
；②[•
-•
]•
=0；
③
2
-
2
=（
+
）（
-
）；④
+
=（
+
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
查看答案
对于定义域为D的函数y=f（x），若有常数M，使得对任意的x
1
∈D，存在唯一的x
2
∈D满足等式
，则称M为函数y=f （x）的“均值”．
（1）判断1是否为函数f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，请说明理由；
（2）若函数f（x）=ax
2
-2x（1＜x＜2，a为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数f（x）的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
满足|
|=2，|
|=1，
，
的夹角为60°，
=2x
+7
，
=
+x
，x∈R．
，
的夹角为钝角，求x的取值范围；
•
，求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．
，则称M为函数y=f （x）的“均值”．
、
、
满足
+
+
=
，（
-
）⊥
，
⊥
，|
|=1，则|
|= ．
，
满足|
|=
，|
|=1，
•（
+
）=1，则向量
，
的夹角的大小为 ．
在向量
上的投影等于（ ）
、
、
为非零向量，下列等恒成立的个数有（ ）
=•
；②[•
-•
]•
=0；
2-
2=（
+
）（
-
）；④
+
=（
+
）．