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过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于...

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )
A.有且仅有一条
B.有且仅有两条
C.有无穷多条
D.不存在
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,先看直线AB斜率不存在时,求得横坐标之和等于2,不符合题意;进而设直线AB为y=k(x-1)与抛物线方程联立消去y,进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和,进而求得k.得出结论. 【解析】 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点, 若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合. 故设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-1) 代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0 ∵A、B两点的横坐标之和等于5, ∴, 则这样的直线有且仅有两条, 故选B.
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