Question

设定义域为为R的函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解得充要条件是（ ）
A．b＜0且c＞0
B．b＞0且c＜0
C．b＜0且c=0
D．b≥0且c=0

Answer

题中原方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，
故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有5个不同实数解．
【解析】
∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=0时，它有三个根．
故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3中c=0，且b＜0．
故选C．