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已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠...

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线BC1与DC所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)
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先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可. 【解析】 由题意AB∥CD, ∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角. 连接AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=. 又在Rt△ACC1中,可得AC1=3. 在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H, 得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=. 又在Rt△CBC1中,可得BC1=, 在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos, 异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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