Question

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）

Answer

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
【解析】
由题意AB∥CD，
∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角．
连接AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=．
又在Rt△ACC1中，可得AC1=3．
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=．
又在Rt△CBC1中，可得BC1=，
在△ABC1中，cos∠C1BA=，∴∠C1BA=arccos，
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos．