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扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与...

扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少?
运用圆与圆的位置关系和圆的面积公式进行求解. 【解析】 设圆O1及与圆O2的半径分别为r1,r2, 则,得, ∴, ∵0<2θ<2π,∴0<θ<π,令t=sinθ+1(1<t<2), ,当,即时, 圆O2的半径最大,圆O2的面积最大,最大面积为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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