Question

集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．对于两个函数，以下关系成立的是（ ）．
A．f₁（x）∈M，f₂（x）∈M
B．f₁（x）∉M，f₂（x）∉M
C．f₁（x）∉M，f₂（x）∈M
D．f₁（x）∈M，f₂（x）∉M

Answer

首先分析题目已知集合M由f（x）组成，f（x）满足对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．
故下需证明函数，是否满足对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．对于f1（x）=x2-2x+5可直接代入化简即可得到答案，对于考虑到取特殊值的方法，可以验证不成立．
【解析】
对于f1（x）=x2-2x+5对任意x1，x2∈[-1，1]
|f1（x1）-f1（x2）|=|x12-2x1-5-x22+2x2+5|=|（x1-x2）（x1+x2-2）|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|
故f1（x）∈M．
对于，对任意x1，x2∈[-1，1]

当
则此时，矛盾，
故f2（x）∉M．
故选D．