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集合M由满足以下条件的函数f(x)组成:对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|...

集合M由满足以下条件的函数f(x)组成:对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数manfen5.com 满分网,以下关系成立的是( ).
A.f1(x)∈M,f2(x)∈M
B.f1(x)∉M,f2(x)∉M
C.f1(x)∉M,f2(x)∈M
D.f1(x)∈M,f2(x)∉M
首先分析题目已知集合M由f(x)组成,f(x)满足对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|. 故下需证明函数,是否满足对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于f1(x)=x2-2x+5可直接代入化简即可得到答案,对于考虑到取特殊值的方法,可以验证不成立. 【解析】 对于f1(x)=x2-2x+5对任意x1,x2∈[-1,1] |f1(x1)-f1(x2)|=|x12-2x1-5-x22+2x2+5|=|(x1-x2)(x1+x2-2)|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2| 故f1(x)∈M. 对于,对任意x1,x2∈[-1,1] 当 则此时,矛盾, 故f2(x)∉M. 故选D.
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考点分析:
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