幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线...

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ= ．
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先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．【解析】 BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M N，分别代入y=xα，y=xβ 故答案为：1

考点分析：

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也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是等比数列且c_n＞0（n∈N₊），则有数列d_n= （n∈N₊）也是等比数列．查看答案

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已知向量

，

，则

= ．查看答案

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是纯虚数，则a= ．查看答案

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，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在 manfen5.com 满分网

上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设 manfen5.com 满分网

，求证：

．

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