Question

设函数．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若且a₃=32，求；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mⁿf（n，t），求证：．

Answer

（1）利用二项展开式的二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大
（2）利用二项展开式的通项公式求出a3列出方程解得m，通过对y赋值1求出展开式的各项系数和
（3）利用已知等式求出m，t的关系，代入不等式的左边利用二项式的展开式得到左边＞3，将m，t的关系代入右边得证．
【解析】
（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项=；
（2），
a3=C43m3=32⇒m=2，
；
（3）由f（n，1）=mnf（n，t）可得，
即⇒＞1+2=3
而，
所以原不等式成立．