Question

设的整数部分为a，小数部分为b，（1）求a，b；（2）求；（3）求．

Answer

（1）把式子分母有理化得到式子为，估算出的范围，确定出整数部分a的值，即可得到b的值；
（2）把a和b代入求出即可；
（3）求出数列b，b2，b3，…，bn的前n项公式代入求出极限即可．
【解析】
（1）因为2＜＜3，而设m==则得到2＜2m-3＜3，求出2.5＜m＜3
则a=2，b=m-2=；
（2）把a=2，b=m-2=代入得：=4++=5；
（3）数列b，b2，b3，…，bn为首项为b，公差为b的等比数列，因为b为小数部分，所以0＜b＜1
则前n项和为，则==0