Question

已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s²+…sⁿ．

Answer

本题考查的知识点是复数的运算，所要用到的数学思想是分类讨论思想，由sint+cost=1，我们易得：cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，然后分类讨论两种情况，最后对各种进行总结，即可得到答案．
【解析】
sint+cost=1
∴（sint+cost）2=1+2sint•cost=1
∴2sint•cost=sin2t=0
则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，
当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i
则f（s）=1+s+s2+…sn=
当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1
则f（s）=1+s+s2+…sn=n+1