Question

已知f（x）=px²-q且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的范围．

Answer

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数f（3）=9p-q的最大值．
【解析】
∵-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，p-q≤-1，
∴p-q≥-4，4p-q≤5，4p-q≥-1．
求z=9p-q的最值．
如图，∵p=0，q=1，zmin=-1，
p=3，q=7，zmax=20，
∴-1≤f（3）≤20．