Question

已知：如图，O₁与O₂外切于点P，经过O₁上一点A作O₁的切线交O₂于B、C两点，直线AP交O₂于点D，连接DC、PC．
求证：DC²=DP•DA．

Answer

相切两圆常作的辅助线是：两圆的公切线，因此过点P作两圆的内公切线EP交AB于点F，然后证得△CDP∽△ADC，可得证．
证明：过点P作两圆的内公切线EP交AB于点F，
∵FE、CA都与圆O1相切，
∴EP=FA，
∴∠FAP=∠FPA；
∵∠FPA=∠EPA=∠DCP，
∴∠FAP=∠DCP；
∵∠PDC=∠CDA，
∴△CDP∽△ADC；
∴；
∴DC2=DP•DA．