Question

定义在R上的函数的图象关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）．
A．0
B．-2
C．-1
D．-4

Answer

先根据条件确定函数的周期，再由函数的图象关于点（-，0）成中心对称知为奇函数，从而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最终得到答案．
【解析】
由f（x）=-f（x+）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-，0）成中心对称得f（x）+f（-x-）=0，
从而-f（x+）=-f（-x-），所以f（x）=f（-x）．
f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
故选A