Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b²+c²的值．

Answer

（1）利用正弦定理，可把b=2a•sinB变形为sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A．
（2）利用三角形的面积公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值．
【解析】
（Ⅰ）∵b=2a•sinB，
∴由正弦定理知：sinB=2sinAsinB，
∵∠B是三角形内角，
∴sinB＞0，
∴sinA=，
∴∠A=60°或120°，，
∵∠A是锐角，
∴∠A=60°．
（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10，
∴10=bcsin60°，
∴bc=40；
由余弦定理得72=b2+c2-2bccos60°，
∴b2+c2=89．