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设m∈N^*，n∈N^*，若f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ的展开式中x的系数为13，则x²的系数为（）
A．31
B．40
C．31或40
D．不确定

利用二项展开式的通项公式求出展开式中x的系数列出方程求得n，m的值，利用二项展开式的通项公式求出x2的系数【解析】由已知，Cm1•2+Cn1•3=13，即2m+3n=13．其正整数解为m=2，n=3或m=5，n=1． ∴x2的系数为C22•22+C33•32=31或C52•22=40．故选项为C

考点分析：

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B．2
C．3
D．4
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C．A₅⁵
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试题属性

设m∈N*，n∈N*，若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系...