Question

设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x² 项的系数为（ ）
A．250
B．-250
C．150
D．-150

Answer

利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数．
【解析】
令x=1得M=4n，又N=2n，
∵M-N=992，∴4n-2n=992，
令2n=k，则k2-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵Tr+1=C5r
=（-1）r•C5r•55-r•x，
令=2，得r=3，
∴x2项系数为（-1）3C53•52=-250．
故选项为B