已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．（1）不同的...

已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．
（1）不同的映射f有多少个？
（2）若要求f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射f有多少个？

（1）由映射的意义，A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理可得答案，（2）根据集合A中，四个元素其对应的像为2的个数来分类，将映射分为3类讨论可得答案．【解析】（1）A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理，共有34=81（个）不同的映射．（2）根据a、b、c、d对应的像为2的个数来分类，可分为三类：第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；第2类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有C41C31=12（个）；第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有C42=6（个）．由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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